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三角函数公式及练习题(2)

时间: 焯杰2 数学备考

  三角函数练习题:

  1.下列命题中正确的是(  )

  A.终边在x轴负半轴上的角是零角

  B.第二象限角一定是钝角

  C.第四象限角一定是负角

  D.若β=α+k•360°(k∈Z),则α与β终边相同

  解析 易知A、B、C均错,D正确.

  答案 D

  2.若α为第一象限角,则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是(  )

  A.第一象限 B.第一、二象限

  C.第一、三象限 D.第一、四象限

  解析 取特殊值验证.

  当k=0时,知终边在第一象限;

  当k=1,α=30°时,知终边在第三象限.

  答案 C

  3.下列各角中,与角330°的终边相同的是(  )

  A.150° B.-390°

  C.510° D.-150°

  解析 330°=360°-30°,而-390°=-360°-30°,

  ∴330°与-390°终边相同.

  答案 B

  4.若α是第四象限角,则180°-α是(  )

  A.第一象限角 B.第二象限角

  C.第三象限角 D.第四象限角

  解析 方法一 由270°+k•360°<α<360°+k•360°,k∈Z得:-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°,终边在(-180°,-90°)之间,即180°-α角的终边在第三象限,故选C.

  方法二 数形结合,先画出α角的终边,由对称得-α角的终边,再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边,如图知180°-α角的终边在第三象限,故选C.

  答案 C

  5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(  )

  A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°

  C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°

  解析 -1125°=-4×360°+315°.

  答案 D

  6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°,k∈Z},B={x|x=k•360°+90°,k∈Z},则集合A,B的关系是(  )

  A.A?B B.A?B

  C.A=B D.A∩B=∅

  解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角,集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.

  答案 C

  7.

  如图,射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置,并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置,则∠AOC的度数为________.

  解析 解法一 根据角的定义,只看终边相对于始边的位置,顺时针方向,大小为75°,故∠AOC=-75°.

  解法二 由角的定义知,∠AOB=45°,∠BOC=-120°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.

  答案 -75°

  8.在(-720°,720°)内与100°终边相同的角的集合是________.

  解析 与100°终边相同的角的集合为

  {α|α=k•360°+100°,k∈Z}

  令k=-2,-1,0,1,

  得α=-620°,-260°,100°,460°.

  答案 {-620°,-260°,100°,460°}

  9.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度是________.

  解析 ∵2小时40分=223小时,

  ∴-360°×223=-960°.

  答案 -960°

  10.若2α与20°角的终边相同,则所有这样的角α的集合是__________.

  解析 2α=k•360°+20°,所以α=k•180°+10°,k∈Z.

  答案 {α|k•180°+10°,k∈Z}

  11.角α满足180°<α<360°,角5α与α的始边相同,且又有相同的终边,求角α.

  解 由题意得5α=k•360°+α(k∈Z),

  ∴α=k•90°(k∈Z).

  ∵180°<α<360°,∴180°

  ∴2

  ∴α=3×90°=270°.

  12.

  如图所示,角α的终边在图中阴影部分,试指出角α的范围.

  解 ∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为:

  {β|β=30°+k•180°,k∈Z}.

  与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为:{β|β=115°+k•180°,k∈Z}.

  因此,图中阴影部分的角α的范围为:

  {α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°,k∈Z}.

  13.在角的集合{α|α=k•90°+45°,k∈Z}中,

  (1)有几种终边不同的角?

  (2)写出区间(-180°,180°)内的角?

  (3)写出第二象限的角的一般表示法.

  解 (1)在α=k•90°+45°中,令k=0,1,2,3知,

  α=45°,135°,225°,315°.

  ∴在给定的角的集合中,终边不同的角共有4种.

  (2)由-180°

  又k∈Z,故k=-2,-1,0,1.

  ∴在区间(-180°,180°)内的角有-135°,-45°,45°,135°.

  (3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°,k∈Z.

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