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人教版高中数学必修五公式最全

时间: 李金 数学备考

关于人教版高中数学必修五主要学习三大块内容,分别为解三角形,数列和不等式,这三项在高考中占的分数比较大,所以考生应该多练习、勤复习,下面小编为大家带来人教版高中数学必修五公式最全,希望对您有所帮助!

人教版高中数学必修五公式最全

1人教版高中数学必修五---解三角形

1.人教版必修五正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,R是此三角形外接圆的半径)。

变形公式:

(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

(3)asinB=bsinA,asinC=csinA,bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

2.人教版必修五余弦定理:

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注:勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

3.人教版必修五变形公式:

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

4.人教版必修五三角形面积公式:S=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2

2人教版高中数学必修五---数列

1.人教版必修五等差数列:

通项公式:an=a1+(n-1)d,Sn=(2a1+(n-1)d)__n/2=n__a1+n__(n-1)__d/2

前n项和:Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2

前n项积:Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + …… + bnd^n 其中b1…bn是另一个数列,表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和。

2.人教版必修五等比数列:

通项公式:An=A1__q^(n-1)

前n项和:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

前n项积:Tn=A1^n__q^(n(n-1)/2)

等比数列: 若q=1,则S=n__a1

若q≠1,则 S=a1+a1__q+a1__q^2+……+a1__q^(n-1)

等式两边同时乘q ,S=a1__(1-q^n)/(1-q)

3.人教版必修五利用错位相减法推导等比数列的前n项和:Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).

注意:(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

等比数列的判断方法有:

(1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N__),则{an}是等比数列.

(2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N__),则数列{an}是等比数列.

(3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N__),则{an}是等比数列.

3人教版高中数学必修五---不等式

1.人教版必修五等式的概念:一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式。一般的,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知数,也可以不含)。用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

2.人教版必修五不等式的性质:

①不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

④不等式的两边都乘以0,不等号变等号。

3.人教版必修五不等式的基本性质:

①如果a>b,那么a±c>b±c

②性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)

③性质3:如果a>b,c<0,那么ac

4.解一元一次不等式的一般方法顺序:①去分母 (运用不等式性质2,3);②去括号;③移项 (运用不等式性质1);④合并同类项;⑤将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2,3);⑥有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。

5.人教版必修五一元一次不等式的解法及解集

解一元一次不等式的步骤:(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)求得解集。

一元一次不等式的解集:将不等式化为aχ>b的形式

(1)若a>0,则解集为χ>b/a

(2)若a<0,则解集为χ

6.人教版必修五不等式的解集:

(1) 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

(2)一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。

7.人教版必修五解不等式的五个步骤:(在运算中,根据不同情况来使用)

(1)去分母;

(2)去括号;

(3)移项;

(4)合并同类项;

(5)两边同时除以x的系数。

8.一元一次不等式:

这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

9.一元一次不等式组:

(1) 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

(2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。

10.人教版必修五一元一次不等式的定义:

(1) 不等式左右两边都是整式;

(2) 不等式中只含一个未知数;

(3) 未知数最高次数是1。

注:一元一次不等式的解集不是具体的几个数,而是一个范围,集合。

一元一次不等式与一次函数的综合运用:一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。

解一元一次不等式组的步骤:

(1) 求出每个不等式的解集;

(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

几种常见的不等式组的解集:

(1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是:x>b

(2) 关于x不等式组{x

(3) 关于x不等式组{x>a} {x

(4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集。

几种特殊的不等式组的解集:

(1) 关于x不等式(组):{x≥a} { x≤a}的解集为:x=a

(2) 关于x不等式(组):{x>a} {x

高考数学答题技巧有哪些

一、巧解选择、填空题

解数学选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。思路:第一、直接从题干出发考虑,探求结果;第二、从题干和选择联合考虑;第三、从选择出发探求满足题干的条件。

解数学填空题基本方法有:直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)。

二、细答解答题

1、数学规范答题很重要,找到解题方法后,书写要简明扼要,快速规范,不拖泥带水,高考评分是按步给分,关键步骤不能丢,但允许合理省略非关键步骤。答题时,尽量使用数学符号,这比文字叙述要节省时间且严谨。即使过程比较简单,也要简要地写出基本步骤,否则会被扣分。

经常看到考生的数学卷面出现“会而不对”、“对而不全”的情况,造成考生自己的估分与实际得分相差很多。尤其是平面几何初步中的“跳步”书写,使考生丢分,所以考生要尽可能把过程写得详尽、准确。

2、分步列式,尽量避免用综合或连等式。数学高考评分是分步给分,写出每一个过程对应的式子,只要表达正确都可以得到相应的分数。

有些考生喜欢写出一个综合或连等式,这种方式就不好,因为只要发现综合式中有一处错误,就可能丢过程分。对于没有得出最后结果的试题,分步列式也可以得到相应的过程分,由此增加得分机会。

3、尽量保证证明过程及计算方法大众化。解题时,使用通用符号,不易吃亏。有些考生为图简便使用一些特殊方法,可一旦结果有错,就会影响得分。

高考数学复习备考总结

考点一:集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现,属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二:函数与导数

函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三:三角函数与平面向量

一般是2道小题,1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型。

考点四:数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的`解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查。在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目。

考点五:立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题:利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求)。在高考试卷中,一般有1~2个客观题和一个解答题,多为中档题。

考点六:解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题,其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等,解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题,经常与平面向量、函数与不等式交汇,考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七:算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现,或给解答题披层“外衣”。考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解。算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流。复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义,一般是选择题、填空题,难度不大。推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面,单独出题的可能性较小。对于理科,数学归纳法可能作为解答题的一小问。

高考中答数学题要注意什么

1.检查关键结果。解题过程中得到关键结果,要审查一下这个结果有没有错。一旦出错,后面的解答也是费力不讨好。

2. 难题不要怕,会多少写多少。高考数学评卷的主观性很少,评分细则都是细分到每一分,就算不会做,写几个公式也能拿分。

3.“做快”≠“做对”。数学高考应先将准确性放在第一位,不能一味地去追求速度或技巧。狠抓基础题,先小题后大题,确保一次性成功。

4.数学没有倒扣分,不确定大题不要涂掉。考试结束前几分钟,切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉,此时如果还有题目没有做,那么直接把你的分析过程写在答卷上。

高考数学复习可以采用哪些学习方法

1、高考数学考试都考哪些知识点

想要高考数学取得一个好的成绩,在高考考试之前就要了解数学考试的知识点都有哪些,这有对于高考数学的考试大纲有一个明显的了解才能制定一个有目标的学习计划进行系统的数学复习。每年高考考试之前都胡给高考考生一份高考考试大纲,这里面80%都是数学书本上的基础知识,只有一小部分的数学题才是难点,对于那些高考考试升入不了一本的高考考生,难题就可以不用理会了。

2、数学复习找好复习资料是最重要的

数学考试不会按照书本上的原题照搬的,在高考数学考试的时候数学的题型不会做改变但是也不会一模一样,所以高考考生在复习数学学科的时候不能仅仅的依赖书本上的数学习题,还也应该将自己做过的数学卷子找出来将难点部分在重新的做一遍,高考数学的复习资料也是一样的,一定 要找到适合自己的数学复习资料,否则你在高考数学的时候对提升自己数学成绩不会有什么很大的效果也可能是没有效果。

3、准备数学考试复习时要合理安排时间

无论是数学学科还是其他学科复习考试,时间的安排都是很重要的,你一味的沉迷于题海战术而不会合理安排时间、适当的放松,那么无论你每天复习多少的知识点也不可能完全的记住。高考数学的复习要合理的安排时间,规定每天要记住多少数学知识点,复习多长时间,掌握好自己的学习进度,才能在复习结束后,在高考数学卷子上有很好的成绩。

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