等差数列求和知识点

等差数列求和知识点

等差数列公式an=a1+(n-1)d

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n.m.p.q均为正整数

解析：第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

通项公式：公差×项数+首项-公差

等差数列求和必备知识点

若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：

S=(a1+an)n÷2

即(首项+末项)×项数÷2

前n项和公式

注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)

等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。

即[a1+a1+(n-1)d]_ n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

等差数列例子

等差数列常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列复习题

1. 等差数列8，5，2，…的第20项为 ，前20项和为

2.数列3，-3，6，10,.……的首项a1= ，a4=

3.一数列通项公式是an=n2-3,则a2= ，a3=

4.在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d= ，a10=

5.在等差数列中已知d=2，a7=8，则a5= ，a10=

6.4.-4和10的等差中项是 ，3和15的等差中项是

7.等差数列-10，-6，-2，2，…前 项的和是54，公差d=

8.数列{an} 的前n项和Sn=n2 ，则an = ，公差d=

9.数列{an} 的通项公式an=2n +5，则S10 = ，公差d=

10.数列{an} 的通项公式an=3n -10，则a10 = ，S10=

等差数列怎么求和

教你一个简单易懂的方法，不用分奇偶考虑

比如说等差数列是1，2，3，4，5，6，7

我们给它写两遍，分成两行写，第二遍写的时候倒过来

1,2,3,4,5,6,7

7,6,5,4,3,2,1

呵呵这样每一个上面的加下面的是不是就是a1+an

那么2倍的前n项和不就是(a1+an)_n了么

所以s=(a1+an)n/2