log函数运算公式知识点

1、在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

如果a的x次方等于N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

2、对数函数一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log an=b，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零， 底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。

3、对数的公式都有loga(1)=0loga(a)=1，负数与零无对数loga(MN)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM-logaN，对logaM中M的n次方有=nlogaMa^(log(a)(b))=blog(a)，(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)，log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)，log(a)(M^n)=nlog(a)(M)，log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 。

对数(log)

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

运算法则

loga(AB)=logaA+logaB

loga(A/B)=logaA-logaB

logaN^x=xlogaN

换底公式

logMN=logaM/logaN

换底公式导出

logMN=-logNM

对数恒等式

a^(logaM)=M

对数函数的表达方式和运算性质

对数函数的常用简略表达方式

(1)log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数)(n属于R)

(2)lg(b)=log(10)(b)(10为底数)

(3)ln(b)=log(e)(b)(e为底数)

对数函数的运算性质

一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)(N)=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要>0且≠1真数>0

并且，在比较两个函数值时：

如果底数一样，真数越大，函数值越大。(a>1时)

如果底数一样，真数越大，函数值越小。(0<a<1时)< p="">

对数函数与指数函数

对数函数

一般地，对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。一般地，函数y=logaX(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

二者关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a>0且a≠1时，ax=Nx=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数)，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1)，因此对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。< p="">

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。