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中考数学模拟考试试题带答案(2)

时间: 思晴2 中考数学备考

  中考数学模拟考试试题参考答案

  1.B 2.C 3.B 4.A 5.C

  6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°

  7.证明:∵四边形ABCD是矩形,

  ∴AB=CD,AD∥BC,∠B=90°.

  ∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°.

  ∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.

  又∵AD=AE,∴△ADF≌△EAB.

  ∴DF=AB.∴DF=DC.

  8.证明:由平移变换的性质,得

  CF=AD=10 cm,DF=AC,

  ∵∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,

  ∴AC2=AB2+CB2,即AC=10 cm.

  ∴AC=DF=AD=CF=10 cm.

  ∴四边形ACFD是菱形.

  9.(1)证明:∵点O为AB的中点,OE=OD,

  ∴四边形AEBD是平行四边形.

  ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

  ∴AD⊥BC.即∠ADB=90°.

  ∴四边形AEBD是矩形.

  (2)解:当△ABC是等腰直角三角形时,

  矩形AEBD是正方形.

  ∵△ABC是等腰直角三角形,

  ∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.

  由(1)知四边形AEBD是矩形,

  ∴四边形AEBD是正方形.

  10.D 11.12

  12.5 解析:连接BP,交AC于点Q,连接QD.∵点B与点D关于AC对称,∴BP的长即为PQ+DQ的最小值,

  ∵CB=4,DP=1.∴CP=3,在Rt△BCP中,

  BP=BC2+CP2=42+32=5.

  13.(1)证明:在矩形ABCD中,

  AB=CD,∠A=∠D=90°,

  又∵M是AD的中点,∴AM=DM.

  ∴△ABM≌△DCM(SAS).

  (2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:

  E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,

  ∴NE∥MF,NE=MF.

  ∴四边形MENF是平行四边形.

  由(1),得BM=CM,∴ME=MF.

  ∴四边形MENF是菱形.

  (3)2∶1 解析:当AD∶AB=2∶1时,四边形MENF是正方形.理由:

  ∵M为AD中点,∴AD=2AM.

  ∵AD∶AB=2∶1,∴AM=AB.

  ∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.

  同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.

  ∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.

  14.解:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,

  ∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF.

  (2)能.理由如下:

  ∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.

  又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.

  当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t.

  解得t=10 s,

  ∴当t=10 s时,四边形AEFD为菱形.

  (3)①当∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,

  ∴∠ADE=∠DEF=90°.

  ∵∠A=60°,∴AD=AE•cos60°=t.

  又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12 s.

  ②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.

  在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°.

  ∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=152 s.

  ③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.

  综上所述,当t=152 s或t=12 s时,△DEF为直角三角形.


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