不等式及其解集数学教案及反思

　　不等式及其解集数学教案

　　现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系.本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念.前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解.但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助.

　　基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.

　　二、目标和目标解析

　　(一)教学目标

　　1.理解不等式的概念

　　2.理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系

　　3.了解解不等式的概念

　　4.用数轴来表示简单不等式的解集

　　(二)目标解析

　　1.达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式.

　　2.达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合.

　　3.达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程.

　　4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具.操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点;二是定方向，小于向左，大于向右.

　　三、教学问题诊断分析

　　本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度.

　　因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.

　　四、教学支持条件分析

　　利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣.

　　五、教学过程设计

　　(一)动画演示情景激趣

　　多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢?

　　设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣.

　　(二)立足实际引出新知

　　问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件?

　　小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果.

　　最后，老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)

　　1.从时间方面虑：

　　2.从行程方面:

　　设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　(三)紧扣问题概念辨析

　　1.不等式

　　设问1：什么是不等式?

　　设问2：能否举例说明?

　　由学生自学，老师可作适当补充.比如：

　　都是不等式.

　　2.不等式的解

　　设问1：什么是不等式的解?

　　设问2：不等式的解是唯一的吗?

　　由学生自学再讨论.

　　老师点拨：由x>50÷

　　得x>75 说明x任意取一个大于75的数都是不等式<，

　　>50的解.

　　3.不等式的解集

　　设问1：什么是不等式的解集?

　　设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?

　　由学生自学后再小组合作交流.

　　老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合.

　　4.解不等式

　　设问1：什么是解不等式?

　　由学生回答.

　　老师强调：解不等式是一个过程.

　　设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨，加深理解.

　　(四)数形结合，深化认识

　　问题1：由上可知，x>75既是不等式

　　问题2：如果在数轴上表示 x≤ 75，又如何表示呢?

　　由老师讲解，注意规范性，准确性.

　　老师适当补充：“≥” 与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式.比如x≤ 75 就是不等式.

　　设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想.

　　(五)归纳小结，反思提高

　　教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

　　1、什么是不等式?

　　2、什么是不等式的解?

　　3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系?

　　4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面?

　　设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验.

　　(六)布置作业，课外反馈

　　教科书第119页第1题，第120页第2，3题.

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.

　　六、目标检测设计

　　1.填空

　　下列式子中属于不等式的有___________________________

　　①x +7>

　　②x≥ y ②

　　+ 2 = 0④ 5x + 7

　　设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念.

　　2.用不等式表示

　　① a与5的和小于7

　　② a的

　　与b的3倍 的和是非负数

　　③ 正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件

　　设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、非负数(正数或负数)、不超过(不低于)”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义.

　　3.填空

　　下列说法正确的有_____________

　　①x=5是不等式 x -2>0的解

　　②不等式 x - 2>0 的解为 x =5

　　③不等式 x - 2 > 0的解集为 x =5

　　④不等式 x - 2 > 0的解集为 x> 2

　　设计意图：进一步让学生正确理解不等式的解与解集的区别与联系,并且理解数学中的从属关系与包涵关系.

　　4.选择

　　下列不等式的解集在数轴上表示正确的是：()

　　A. x>-3

　　B. x≥2

　　C. x≤5

　　D. 0≤x≤10

　　设计意图：进一步培养学生数形结合能力，理解空心圆圈与实心圆点的意义，并且能正确确定方向.

　　不等式及其解集教学反思

　　本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现，从而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学习学习的兴趣，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效地数学模型。不等式的解集的表示方法也是关键，教学中本人采用了探索、交流的方法，学生掌握效果很好。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，学生配合的很好，都能够积极参与到教学中，跟随着老师的思路逐步了解、探索、发现新的知识，并很好的加以应用，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

　　不足之处：1、怎样更好的培养学生的直觉思维能力，不仅应当经常的问学生“为什么”，而更因该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动的去回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的探究和探讨。

　　再多设计一些实际问题，让学生尽可能的用所学的知识解决相关的实际问题，体现知识来源于实际，服务于实际。

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