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数学运算特值法解题技巧

时间: 焯杰2 综合指导

  数学运算特值法:

  特值法广泛应用于工程问题、行程问题、价格问题、浓度问题等。

  从题目特点上看:

  符合下列特点之一的可用特值法:

  特点一、题目中出现比例关系,没有或者很少涉及到具体实值;

  特点二、题目中出现不变量或相同量,进行多次不同的分配。

  数学运算例题:

  1.设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌,现有10名游戏者,第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,……,第n名(n≤10)游戏者,将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,如此下去,当第10名游戏者翻完纸牌后,那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是:

  A.2

  B.4

  C.6

  D.8

  2.为了国防需要,A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列货运列车。“运9”速度550千米每小时,载重能力为20吨,货运列车速度100千米每小时,运输能力为600吨,那么这批战备物资到达B基地的最短时间为:

  A.53小时

  B. 54小时

  C. 55小时

  D. 56小时

  3.在一次航海模型展示活动中,甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行,甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒,若调头转身时间略去不计,在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是:

  A.9

  B.10

  C.11

  D.12

  4.随着台湾自由行的开放,农村农民生活质量的提高,某一农村的农民自发组织若干位同村农民到台湾旅行,其旅行费用包括:个人办理赴台手续费,在台旅行的车费平均每人503元,飞机票平均每人1998元,其他费用平均每人1199元,已知这次旅行的总费用是92000元,总的平均费用是4600元,问:赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少?

  A.20人,900元B.21人,650元

  C.20人,700元D.22人,850元

  5.某单位共有四个科室,第一科室20人,第二科室21人,第三科室25人,第四科室34人,随机抽取一人到外地考察学习,抽到第一科室的概率是多少?

  A.0.3

  B.0.24

  C.0.2

  D.0.15

  数学运算例题答案:

  1.D【解析】约数倍数计算类。逐个分析每个数字(1-10)的约数个数,10的约数有1、2、5、10,故10共被翻转四次,仍然背面向上;9的约数有1、3、9,共被翻转三次,正面向上。1的约数只有1,故向上。故正面向上的最大编号和最小编号分别为9、1,差值为8.因此,本题答案选择D选项。

  2.B【解析】由题意,运输机往返一次的时间为4小时,火车往返一次的时间为22小时。观察选项可以发现最短时间均大于48小时,即可供火车往返2次,火车可运送2×600=1200吨。故运输机需要运输280吨,需要280÷20=14次(需注意,最后一次为单程),故总时间为13×4+2=54小时。因此,本题答案选择B选项。

  3.C【解析】由题意,12分钟时,甲、乙模型行驶的路程分别为1000米和1200米,两车的路程和为2200米,根据公式:路程和=(2n-1)×S,解得n=11.5.故两模型相遇了11次。因此,本题答案选择C选项。

  4.A【解析】由题意,总人数=总费用÷人均费用=92000-4600=20人。个人办理赴台手续费=4600-503-1998-1199=900元。因此,本题答案选择A选项。

  5.C【解析】按照概率的定义:所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2.因此,本题答案选择C选项。

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