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高三文科数学模拟试题及答案

时间: 思晴2 数学备考

  高三文科数学模拟试题

  1.已知全集U=R,实数a、b满足 ,则集合 等于( )

  A. 1 B.2

  C. 3 D.4

  2.若数列 的前n项和 则 等于( )

  A 18 B 19 C 20 D 21

  3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )

  (A)14 (B)21 (C)28 (D)35

  4.下列命题

  ①命题“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ”.

  ②命题

  ③若 为真命题,则 、 均为真命题.

  ④“ ”是“ ”的充分不 必要条件.

  其中真命题的个数有( )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  5. 已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,

  则( )

  (A)S5>S6 (B)S5

  6. 已知变量x,y满足约束条件 则目标函数z=3x-y的取值范围是( )

  (A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ]

  7.已知a>0,b>0,a+b=2,则 的最小值是( )

  (A) (B)4 (C) (D)5

  8. 等比数列{an}中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于( )

  (A)-16 (B)10 (C)16 (D)256

  9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a 2+a4+a6=9,则 的值是( )

  (A)-5 (B)- (C)5 (D)

  10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )

  11.在 中,已知 ,最大边与最小边的比为 ,则三角形的最大角为( )

  A B C D

  12. 以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( )

  二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

  13. 已知F1,F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于 ________________

  .14 ..过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点,交准线于点C 若 ,则直线AB的斜率为________________

  15.若当 x>1时不等式 恒成立,则实数m的取值范围是______.

  16. 有下列命题

  ①若 ,则 ;

  ②直线 的倾斜角为45°,纵截距为-1;

  ③直线 与直线 平行的充要条件是 且 ;

  ④当 且 时, ;

  ⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 ;

  其中真命题的是_______________

  三、解答题:(本大题共5小题,满分60分. 解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. )

  17. (本小题满分10分)

  在 中, 角A、B、C的对边分别为 、 、 .若 的外接圆的半径 ,且 , 分别求出B和b的大小.

  18.(本小题满分12分)

  等差数列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.

  (1)求数列{an}的通项公式.

  (2)设数列{bn}满足 其前n项和为Tn,求证: (n∈N*).

  19.(本小题满分12分)设{an}是等差数列,{bn} 是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

  (1)求{an},{bn}的通项公式. (2)求数列{ }的前n项和Sn.

  20.(本小题满分12分)已知集合A={y|y=x2- x+1,x∈[ ,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.

  21. (本小题满分12分) 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为 且过点

  (1)求双曲线的方程.

  (2) 若点M(3,m)在双曲线上,求证: =0.

  (3)求△F1MF2的面积.

  22. (本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点.

  (1)若P是该椭圆上的一个动点,求 的最大值和最小值;

  (2)设过定点M(0,2)的直线 与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围.

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