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成都高三数学冲刺题

时间: 思晴2 数学备考

  成都高三数学冲刺题 第I卷

  1.设x∈R,则“l

  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  2.二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x 2的系数为15,则n=( )

  A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

  3.己知cos31°=a,则sin 239°•tan 149°的值是( )

  A. B. C. D.-

  4.若a为实数,且 ,则a=( )

  A. 一4 B. 一3 C. 3 D. 4

  5.函数f(x)=ln(x+1)— 的一个零点所在的区间是( )

  A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

  6.若实数a,b满足 ,则ab的最小值为( )

  A. , B.2 C.2 D.4

  7.已知 则

  8.设函数 则

  A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

  9.设函数f’(x)是奇函数f(x) (x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )

  A.(一∞,一1) (0,1) B.(一1,0) (1,+∞)

  C.(一∞,一1) (一1,0) D.(0,1) (1,+∞)

  10.设函数 若互不相等的实数x1,x2,x3满足

  ,则x1+x2+x3的取值范围是( )

  11.己知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-l)的图象关于点(1,0)对称,若

  对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,

  x2+y2的取值范围是( )

  A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49] D. (9,49)

  12.设函数 则使得 成立的x的取值范围是

  成都高三数学冲刺题 第II卷

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)

  13.若函数f(x)= (a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是

  14.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤ 发生的概率为

  15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间 上的最小值是-2,则ω的最小值为

  16.己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是

  三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1 (t为参数,t≠0),

  其中0≤a<π,在以O为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

  C2 : p = 2 sinθ,C3 : p = cosθ

  (1)求C2与C3交点的直角坐标;

  (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.

  18.(本小题满分10分)己知关于x的不等式|x+a|

  (1)求实数a,b的值;

  (2)求 的最大值.

  19.(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,

  每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测

  结束.

  (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;

  (2)己知每检测一件产品需要费用1 00元,设X表示直到检测出2件次品或者检测

  出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).

  20.(本小题满分12分)已知函数厂(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R上

  的偶函数,其图象关于点M 对称

  (1)求ω,φ的值;

  (2)求f(x)的单调递增区间;

  (3) x∈ ,求f(x)的最大值与最小值.

  21.(本小题满分12分)己知函数f(x)=

  (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

  (2)求证:当x∈(0,1)时,f(x)>2

  (3)设实数k使得f(x)>k 对x∈(0,1)恒成立,求k的最大值.

  22.(本小题满分14分)

  (1)已知ex≥ax +1,对 恒成立,求a的取值范围;

  (2)己知xe- f'(x)=1 - e-x,0


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