黄山市—学年高二期末文理科数学试卷

在学生学习的时候，需要多做试卷，这样可以检验学过的知识点，下面的小编将为大家带来黄山市的数学的试卷介绍，希望能够帮助到大家。

黄山市—学年高二期末理科数学试卷

1.若复数z的共轭复数，则复数z的模长为( )

A.2

B.-1

C.5

D.2.下列命题正确的是( )

A.命题“，使得x2-1<0”的否定是：，均有x2-1<0.

B.命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.

C.“(kZ)”是“”的必要而不充分条件.

D.命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题.

3.下列说法：

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位;

必经过点(，);

99%的把握认为吸烟与100人吸烟，那么其中有99人患肺病.( )

A.0

B.1

C.2

D.3

4.已知，，且，则x的值是( )

A.6

B.5

C.4

D.3

5.过点O(1，0)作函数f(x)=ex的切线，则切线方程为( )

A.y=e2(x-1)

B.y=e(x-1)

C.y=e2(x-1)或y=e(x-1)

D.y=x-1

6.随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且E(ξ)=300，D(ξ)=200，则等于( )

A.3200

B.2700

C.1350

D.1200

7.直线y=-x与函数f(x)=-x3围成封闭图形的面积为( )

A.1

B.C.D.0

8.如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是( )

A.双曲线的一支

B.抛物线的一部分

C.圆

D.椭圆

9.双曲线(mn≠0)离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则mn的值为( )

A.B.C.1D.27

10.我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是( )

A.964

B，1080

C.1296

D.1152

11.设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为( )

A.B.2

C.1

D.条件不够，不能确定

12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调( )

A.(-∞，-2)

B.(-∞，1)

C.(-2，4)

D.(1，∞)

第卷(非选择题)

(本大题共4小题.把答案直接填在题中的相应横线上.)

13.已知(1-x)n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为________.

14.连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A=“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P(A)=________.

15.在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=1，AA1=2，BAC=90°，AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是________.

16.设F1，F2分别是椭圆的两个焦点， P是第一象限内该椭圆上，则正数m的值为________.

(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.()已知复数，其共轭复数为，求;

()设集合A={y|}，B={x|m+x2≤1，m<1}.命题p：xA;q：xB.若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.

18.50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表.

年龄 访谈人数 愿意使用 1 [18，28) 4 4 2 [2838) 9 9 3 [38，48) 16 15 4 [4858) 15 12 5 [5868) 6 2 ()若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人?

()若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.

()按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的?

48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中：n=a+b+c+d.

P(k2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.

()设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小(直接写出结果，不写过程);

()从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望;

()从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及

20.P—ABCD的底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点.

()证明：PB平面AEC;

()若底面ABCD为正方形，，求二面角C—AF—D大小.

21.O为坐标原点，椭圆E：(a≥b>0)的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且.

()求椭圆E的离心率e;

()PQ是圆C：(x-2)2+(y-1)2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程.

22.(a<0).

()当a=-3时，求f(x)的单调递减区间;

()若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围;

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(理科)数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共12小题.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A A B C D C D C A 二、填空题(本大题共4小题.)

13.8

14.15.2

16.4或

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.解：()因为，所以

()由题可知，

p是q的必要条件，所以，

，解得.

.

18.解：()因为，，，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4

()第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y.

.

()2×2列联表：

48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 14 28 42 不愿意使用的人数 7 1 8 合计 21 29 50 ∴.

1%的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄

19.()由茎叶图可得.

()由题可知X取值为0，1，2.，，，

X的分布列为：

X 2 P(X) 所以.

()由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格.设事件A=“从两班这20名同B=“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”.

.

20.()连接BD，设AC∩BD=O，连结OE，

ABCD为矩形，O是BD的中点，

E是棱PD的中点，PB∥EO，

PB平面AEC，EO平面AEC，

PB∥平面AEC.

()由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系.

可得AP=AB，

AP=AB=AD=2，则

A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，F(1，1，1)CAF的一个法向量为.由于，

，解得x=-1，所以.

y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为.

，所以，解得z=-1，

.

.所以二面角C—AF—D的大小为60°.

21.()A(a，0)，B(0，b)，，所以M(，).

，解得a=2b，

，椭圆E的离心率e为.

()由()知a=2b，椭圆E的方程为即x2+4y2=4b2(1)

C(2，1)是线段PQ的中点，且.

PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y=k(x-2)+1，代入(1)得：

(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0

P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，，

得，解得.

x1x2=8-2b2.于是

.

b2=4，a2=16，椭圆E的方程为.

22.()a=-3，，故f′(x)<0，解得-30，

(-3，-2)和(0，+∞)

()(x>a)

f′(x)=0，得x=0或x=a+1(1)当a+1>0，即-1

f(0)=aln(-a)>0，当x→a时，f(x)→+∞.

x→+∞时，f(x)→-∞，于是可得函数f(x)图像的草图如图，

此时函数f(x)有且仅有一个零点.

-1

(2)当a=-1时，，

，f(x)在(a，+∞)单调递减，

x→-1时，f(x)→+∞.当x→+∞时，f(x)→-∞，

f(x)有且仅有一个零点;

(3)当a+1<0即a<-1时，f(x)在(a，a+1)和(0，+∞)上为减函数，在(a+1，0)上为增f(0)=aln(-a)<0，当x→a时，f(x)→+∞，当x→+∞时，f(x)→-∞，于是可得函数f(x)图像的草图如图，此时函数f(x)有且仅有一个零点;

a<0.

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p副标题e

黄山市—学年高二期末文科科数学试卷

1.若复数z的共轭复数，则复数z的模长为( )

A.2

B.-1

C.5

D.

2.下列命题正确的是( )

A.命题“，使得x2-1<0”的否定是：，均有x2-1<0.

B.命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.

C.“”是“”的必要而不充分条件.

D.命题“cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题.

3.下列说法：

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位;

必经过点;

99%的把握认为吸100人吸烟，那么其中有99人患肺病.( )

A.0

B.1

C.2

D.3

4.抛物线的准线方程是( )

A.B.

C.D.5.用反证法证明命题：“若a，bN，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”( )

A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除，或b不能被5整除

6.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在OF(O为坐标原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )

A.B.2

C.D.7.当复数为纯虚数时，则实数m的值为( )

A.m=2

B.m=-3

C.m=2或m=-3

D.m=1m=-3

8.关于函数极值的判断，正确的是( )

A.x=1时，y极大值=0

B.x=e时，y极大值=

C.x=e时，y极小值=

D.时，y极大值=

9.双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重mn的值为( )

A.B.

C.18

D.27

10.如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是( )

A.圆

B.抛物线的一部分

C.椭圆

D.双曲线的一支

11.设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之( )

A.B.2

C.1

D.条件不够，不能确定

12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数( )

A.(-∞，-2)

B.(-∞，1)

C.(-2，4)

D.(1，+∞)

第卷(非选择题)

13.函数y=x3+x的递增区间是________.

14.已知x，y取值如表，画散点图分析可y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________.

x 1 3 5 6 y 1 2m 3-m 3.8 9.2 15.若;q：x=-3，则命题p是命题q的________条件 (填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”).

16.设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________.

17.解答下面两个问题：

()已知复数，其共轭复数为，求;

()复数z1=2a+1+(1+a2)i，z2=1-a+(3-a)i，aR，若是实数，求a的值.

18.50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如

组

号 年龄 访谈

人数 愿意

使用 1 [18，28) 4 4 2 [28，38) 9 9 3 [38，48) 16 15 4 [48，58) 15 12 5 [58，68) 6 2 ()若在第2、3、4组愿意选择此款12人，则各组应?

()若从第5组的被调查者访谈人中2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款

()按以上统计数据填写下面2×248岁为分界1%的? 年龄不低于48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中：n=a+b+c+d.

P(k2) 0.15 0.10 05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ()某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的90分为及格.设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩、，比较、的大小(直接写结果，不必写过程);

()设集合，，命题p：xA;命题q：xB，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围.

20.()求下列各函数的导数：(1);

(2);

()过原点O作函数f(x)=lnx的切线，求该切线方程.

21.O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过O且斜率为的直线与直线AB相交M，且.

a=2b;

()PQ是圆C：(x-2)2+(y-1)2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程.

22.已知函数，.

()当a=2时，求(x)在x[1，e2]时的最值(参考数据：e2≈7.4);

()若，有f(x)+g(x)≤0恒成立，求实数a的值;

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(文科)数学试题参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B A B D C C C A 二、填空题

13.(-∞，+∞)

14.3

15.必要而不充分

16.4

17.，所以.

，

=.

()

是实数，所以a2+a-2=0，解得a=1，或a=-2，

a=1，或a=-2.

18.()因为，，，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量12人，各组分别为3人，5人，4人.

()第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、C、D，愿2人分别记作x、y.6人中选取2人有：AB，AC，AD，Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”：Ax，y，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy

9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.

()2×2列联表：

48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 14 28 42 不愿意使用的人数 7 1 8 合计 21 29 50 ∴，

1%的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有

19.()观察茎叶图可得;

，

p是q的必要条件，所以，

，解得，综上所述：.

20.()，;

(2);

()设切点为T(x0，lnx0)，，，解x0=e，

T(e，1)，故切线方程为.

21.()A(a，0)，B(0，b)，，所以，

，解得a=2b，

()由()知a=2b，椭圆E的方程为即x2+4y2=4b2(1)

C(2，1)是线段PQ的中点，且.

PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y=k(x-2)+1，

(1)得：

(1+4k2)x2-8k(2k-1)x+4(2k-1)2-4b2=0

P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，，

得，解得.

x1x2=8-2b2.

解得b2=4，a2=16，椭圆E的方程为.

22.()由于，.

f(x)在[1，2]为增函数，在[2，e2]为减函数.

f(x)max=f(2)=2ln2.

.

()令h(x)=f(x)+g(x)=alnx-x+1，则，

(1)当a≤0时，h(x)在(0，+∞)上为减函数，而h(1)=0，

h(x)≤0在区间x(0，+∞)上不可能恒成立，因此a≤0不满足条件.

(2)当a>0时，h(x)在(0，a)上递增，在(a，+∞)上递减，所以

h(x)max=h(a)=alna-a+1.

h(x)≤0在x(0，+∞)恒成立，则h(x)max≤0.即alna-a+1≤0.

g(a)=alna-a+1，(a>0)，则g&39;(a)=na，g(a)在(0，1)上递减，在(1，+∞)g(a)min=g(1)=0，故a=1.

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