湖北省黄冈市-学年高二期末文科数学试卷
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，学好数学离不开多做题，下面是小编给大家带来的有关于湖北省的高二的数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。
湖北省黄冈市-学年高二期末文科数学试卷分析
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是纯虚数，则且.....................
解得,选B
2. 已知集合A={-1， }，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是()
A. {-1,2} B. {-，0,1} C. {-1,0,2} D. {-1,0， }
【答案】C
【解析】(1)，则
(2)，则，解得
综上，选C
点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是()
A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数
【答案】B
【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数” 选B
4. 设，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，选B
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】(1)K=0,S=100,不成立
(2)K=1,S=99,不成立
(3)K=2,S=97,不成立
(4)K=3,S=93,不成立
(5)K=4,S=85,不成立
(6)K=5,S=69,不成立
(7)K=6,S=37,不成立
(8)K=7,S=-27,成立选C
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
6. 函数单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
x - 0 +
则单调增区间为选C
7. 函数 的零点所在的大致区间是 ( )
A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)
【答案】B
【解析】试题分析：，所以函数零点在区间(1，2)内
考点：函数零点存在性定理
8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则
选A
9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.
考点：1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.
10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】定义域为，舍去
取极大值
选B
11. 若不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是()
A. [0，4] B. [4，+∞) C. (﹣∞，4) D. (﹣∞，4]
【答案】C
【解析】不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，则
原题转为恒成立，即
设
则为在(1，+∞)上最小值，
则选C
12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可知是周期为2的偶函数
由当时，和偶函数知当时，
令，则问题转化为在区间有四个交点
由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点
直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值;从图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 若a10=，am=，则m=______.
【答案】5
【解析】
14. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温(如表)，并求得线性回归方程为=-2x+60.不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______.
x c 13 10 -1 y 24 34 38 d
【答案】100
【解析】
点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.
15. 若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为___
【答案】[1,5)
【解析】试题分析：由题意，，则，解得.
考点：函数在某点取得极值的条件.
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法.
16. 已知函数，则函数的所有零点之和是___________.
【答案】
【解析】试题分析：由可得或,所以由可得或.当时可得或,解之得;当时可得或,解之得,故所有零点之和为,应填.
考点：复合函数的零点和计算.
【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. 命题关于的不等式的解集为;命题函数 是增函数，若为真，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：分别求出命题P,Q为真时实数的取值范围，再根据为真得P假Q真，解不等式组得实数的取值范围.
试题解析：解：或;
或，
若为真，则真且真，∴
18. 已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数，且为奇函数.
(I)求m的值;
(II)求函数g(x)=h(x)+，x∈的值域.
【答案】(1)m=0(2)
【解析】试题分析：(1)根据幂函数定义得m2-5m+1=1，解得m=0或5，再根据幂函数为奇函数得m=0(2)换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域
试题解析：解：(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数，∴m2-5m+1=1，.
解得m=0或5
又h(x)为奇函数，∴m=0
(2)由(1)可知g(x)=x+，x∈，
令=t，则x=-t2+，t∈[0,1]，
∴f(t)=-t2+t+=- (t-1)2+1∈，故g(x)=h(x)+，x∈的值域为.
19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110
(I)请完成上面的列联表;
(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
【答案】(1)见解析(2)不能认为(3)
【解析】试题分析：
思路分析：此类问题(1)(2)直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。(3)是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。
解：(1) 4分
优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110
(2)根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分
(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y).所有的基本事件有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、…、(6，6)共36个.事件A包含的基本事件有：(3，6)、(4，5)、(5，4)、(6，3)、(5，5)、(4，6)(6，4)共7个.所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为. 12分
考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。
点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。
20. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻.
【答案】上午8点
【解析】试题分析：分别求三段对应函数最大值，最后取三个最大值的最大值.三段分别对应三次函数、一次函数、二次函数，对应求最值方法为导数法，单调性法以及对称轴与定义区间位置关系数形结合法.
试题解析：解：①当6≤t<9时，
y′=-t2-t+36=- (t+12)(t-8).
令y′=0，得t=-12(舍去)或t=8.
当6≤t<8时，y′>0，当8
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湖北省黄冈市-学年高二期末理科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1. 设集合S={x|x>-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，则(&8705;RS)∪T=()A. [-4，-2] B. (-∞，1] C. [1，+∞) D. (-2，1]【答案】B【解析】由题意可得： ，且 ，则 ，即 .2. 已知复数，则复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，则复数的虚部为.本题选择D选项.3. 随机变量～，若，则为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，，故选D.4. 若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法;根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法，故选C5. 广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)广告费 2 3 4 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得，， 将点代入，解得，即，当时，，故选D.6. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D.考点：条件概率与独立事件.7. 已知函数 ，则 的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,故f′(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当时，, 排除C，只有A适合，故选：A.考点：函数的图像和性质8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D. 【答案】A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为： ，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.9. 若且，则和的值满足( )A. 和都大于2 B. 和都小于2C. 和中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对【答案】C【解析】假设和 同时成立.因为x>0，y>0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2(x+y)，即x+y≤2，这与x+y>2相矛盾，因此和中至少有一个小于2.本题选择C选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾;②与假设矛盾;③与定义、公理、定理矛盾;④与公认的简单事实矛盾;⑤自相矛盾.10. 8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于( )A. 25﹪ B. 50﹪ C. 70﹪ D. 75﹪【答案】C【解析】 ，且： ，据此估计生物体内碳14的含量应最接近于70﹪.本题选择C选项.11. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是，则m的值为( )A. 44 B. 45 C. 46 D. 47【答案】C
从3开始的第1008个奇数，据此可得 .本题选择C选项.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】令可得：，令,令,则在区间上单调递减，在区间上g(x)单调递增，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，当时，，.本题选择C选项.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________【答案】【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是： .点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是：①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.14. 已知函数，则曲线在处的切线方程是_________【答案】【解析】由题意可得： ，令 可得： ，即： ，且： ，切线过点 ，斜率为 ，则切线方程为 .15. 设，则等于______________【答案】135【解析】解： ，当 时，可得： .16. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得=2(负值舍去)”。那么，可用类比的方法，求出的值是________.【答案】 【解析】试题分析：由题观察可类比得;考点：类比推理.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知定义在上的函数是奇函数.⑴求的值，并判断函数在定义域中的单调性(不用证明);⑵若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】⑴;⑵.【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求的值;(2)根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可.试题解析：⑴∵是定义在上的奇函数，∴，∴.∴，，∴，即对一切实数都成立.∴，∴.⑵不等式等价于.又是上的减函数，∴.∴对恒成立，∴.即实数的取值范围是.考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有;据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.18. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 (1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附:= 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828
【答案】(1)有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)分布列见解析， 【解析】试题分析：(1)利用公式计算得，故有把握;(2)的可能取值为，且满足二项分布，由此求得分布列和期望.试题解析：(1)因为 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (2)的可能取值为0，1，2，3，
所以的分布列为：X 0 1 2 3 P 因为，所以考点：1.独立性检验;2.二项分布.19. 如图,某段铁路AB长为80公里，,且公里，为将货物从A地运往C地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.(1)将总运费y表示为x的函数.(2)如何选点M才使总运费最小?
【答案】(1);(2)当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省.【解析】试题分析：(1)有已知中铁路长为，且，为将货物从运往，现在上距点为的点处修一条公路至，已知单位距离的铁路运费为，公路运费为，我们可以计算公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由到的总运费;(2)由(1)中所得的总运费表示为的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，以及憨厚的最小值点，得到答案.试题解析：(1)依题中，铁路长为,且,将货物从运往,现在上的距点为的点处修一公路至,且单位距离的铁路运费为,公路运费为.铁路上的运费为,公路上的运费为,则由到的总运费为.(2),令,解得,或(舍).当时,;当时,;故当时,取得最小值, 即当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用;函数最值的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数求解函数的极值与最值问题，本题的解答中，根据题意列出到的总运费为的函数关系式是关键，再利用导数研究函数的单调性及求解函数的极值、最值，着重考查了分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，属于中档试题.20. 已知数列的前项和为，且(1)试求出，并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式。【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：(1)先根据数列的前项的和求得，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出;(2)利用数学归纳法证明猜想成立，由可直接求出的表达式.试题解析：(1)解：`猜想证明：(1)当时，等式成立。假设当时，等式成立，即。当时，，∴ 时，等式也成立。综上1)2)知，对于任意，都成立。又点睛：本题主要考查了数列的递推式.数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，归纳推理与数学归纳法证明等式等问题;数学归纳法的注意事项：①明确初始值并验证真假; ②“假设时命题正确”并写出命题形式;③分析“时”命题是什么，并找出与“”时命题形式的差别.弄清左端应增加的项;④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设.21. 设函数.(1)求的极值;(2)当时，试证明：.【答案】(1)极大值=;(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)首先求解导函数，然后利用导函数的性质讨论函数的单调性求解极值即可;(2)构造函数，利用不等式的特点结合新构造的函数进行证明即可得出结论.试题解析：(1)函数定义域为， 当时，， 所以当时，极大值=.函数无极小值。 (Ⅱ)要证，只需证， 只需证 …设，则 由(1)知在单调递减即在上是减函数，而，故原不等式成立22. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点，求的值.【答案】(1)(为参数)，;(2). 【解析】试题分析：(1)利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程; (2)联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：(1)∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：∵，∴曲线的直角坐标方程：，得：，∴，，∴.考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用.23. 选修45：不等式选讲设函数，不等式的解集是.(1)求实数的值;(2)若对一切恒成立，求的范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)利用公式法解绝对值不等式，根据条件建方程，求得;(2)通过三角绝对值不等式求函数的最值.试题解析：(1)由题意可知，，解得，∵不等式的解集是，∴解得.(2)∵，∴ ，当时，，∴.考点：绝对值不等式的有关知识和综合运用.
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