山东省烟台二中月考理科数学试卷

学生在学习数学的时候需要多做题，这样面对高考才会适应得更加的好，下面的小编将为大家带来山东省的月考的数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。

山东省烟台二中月考理科数学试卷分析

选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑.

1.5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军)，获得冠军的可能种数为( )

A.35 B. C. D.53

已知则

A.1 B.9 C.1或2 D.1或3

3.随机变量服从正态分布,且,则

A. B. C. D.

从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是()

A. B. C. D.

5.设随机变量，若,,则参数，的值为( )

A.，

B.，

C.，

D.，

6. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为

A.300 B.216 C.180 D.162

7.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )

A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

A. B、 C. D、

9.已知的展开式中的常数项是75，则常数的值为( )

A. 25 B. 4 C. 5 D. 16

已知随机变量X的分布列为

X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4

则E(6X+8)=()

A.13.2 B.21.2C.20.2 D.22.2

已知，则

A. B. C. D.

12.将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

填空题：本大题共个小题，每小题分，共计分。

(k=0，1，2，3)，则.

14.的展开式中，的系数是____________.(用数字填写答案)

如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有 种.

16.投掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是________.

6个小题，17题10分，其余每题12分满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17.，求：

(1);

(2)

(3);

18.4个男生，3个女生站成一排.(必须写出算式再算出结果才得分)

(Ⅰ)3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法?

(Ⅱ)任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法?

(Ⅲ)甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法?

，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.

(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率;

(2)若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.

20.为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.

21.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖;若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元;若未中奖，则所获得奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.

(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金(元)的分布列;

(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算?

22.和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程

实根的个数(重根按一个计).

(Ⅰ)求方程有实根的概率;

(Ⅱ)求的分布列和数学期望;

(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率

高二数学测试(理科)参考答案

.6

参考答案

1.

【解析】

试题分析：每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果.

解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，

故选：D.

考点：计数原理的应用.

【解析】

试题分析：由题意可知或，所以1或3

考点：组合数性质

3.C

【解析】由题,又随机变量服从正态分布，则对称轴，则，可得.故本题答案选.

【解析】

试题分析：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，

因为，

所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，

共可得到lga-lgb的不同值的个数是：20-2=18

考点：排列、组合及简单计数问题

5.B

【解析】

试题分析：由于随机变量，可知，，联立方程组，解得，.

考点：二项分布的数学期望与方差.

6.C

【解析】

试题分析：分两类:一、当偶数取时，则有;二、当偶数取或时，考虑首位，只有三个数可排，故有，因此共有.所以应选C.

考点：排列数组合数公式的运用.

7.

【解析】

试题分析：分类讨论，最左端排甲;最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.

解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，

根据加法原理可得，共有120+96=216种.

故选：B.

考点：排列、组合及简单计数问题.

【解析】

试题分析：分为三种情况，当有男生甲，没女生乙时，，有女生乙没男生甲时，，既有男生甲又有女生乙时，，所以种方法故选

考点：组合

【思路点睛】考察了组合的问题，属于基础题型，对于计数问题分类时，要做到不重不漏，所以条件既有男生又有女生，并且男生甲和女生乙最少选中一人时，先对第二个条件分成三类，当有男生甲，没女生乙时，选择间接法比较简单，表示男生甲和女生乙之外的，表示男生甲和女生乙之外的，所以种方法

9.C

【解析】展开式的通项，

令，则，所以，解得，故选C.

10.B

【解析】由题意知，E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2，E(6X+8)=6E(X)+8=6×2.2+8=21.2.

11.

【解析】

试题分析：，令，则.故选B.

考点：二项式定理.

12.A

【解析】试题分析：先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.

考点：排列组合.

【方法点晴】平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以其中为均分的组数,这是为了避免重复计数.非平均分组问题无分配对象，只要按比例分完，再用乘法计数原理来计算.非平均分组有分配对象，要把组数当作元素个数再做排列.分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列.

【解析】

试题分析：随机变量ξ的概率分布列为k=0，1，2，3，

且，

，即.

考点：随机变量的分布列.

14.

【解析】 由题意得， 展开式中项为，

所以展开式中的系数为.

【解析】

试题分析：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案.

考点：排列、组合及简单计数问题

16.

【解析】在一次试验中成功的概率为1-×=，

X～B，E(X)=np=10×=.

17.(1);(2);(3)

18.(Ⅰ);(Ⅱ)1440;(Ⅲ)720.

【解析】试题分析：(Ⅰ)先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列，即可得到答案;

(Ⅱ)男生排好后，5个空再插女生，即可得到答案;

(Ⅲ)甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，由分步计数原理，即可求解结果.

试题解析：(Ⅰ)先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有种.

(Ⅱ)男生排好后，5个空再插女生有种.

(Ⅲ)甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有种.

;(2).

【解析】

试题分析：(1)“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率;(2)先确定的所有可能取值，然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率，列出分布列，进而由公式求出的数学期望即可.

试题解析：(1)甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为

4分

(2)由题意的取值为0，1，2，3，4

9分

故的分布列为

0 1 2 3 4 12分.

考点：1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率;2.相互独立事件的概率乘法公式;3.随机变量的期望.

20.(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析：(Ⅰ)由方程 ;(Ⅱ)依题意丙得分可以为，可得分布列，请求得

试题解析：

(Ⅰ)由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为.

即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为,

∴， ∴.

(Ⅱ)依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为

, ,

∴.

21.(1)见解析(2)选择方案甲较划算.

【解析】试题分析：

(1)由题意可知 的取值可以是 ，结合题意求解相应的概率即可求得分布列;

(2)利用(1)中的结论结合题意求解相应的数学期望，选择期望值更大的数值即可确定选择的方案.

试题解析：

(1)， ，

.

所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金(元)的分布列为：

500 1000

(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值，

若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，

抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.

点睛：离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率;要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布;并善于灵活运用两性质：一是pi≥0(i=1,2，…);二是p1+p2+…+pn=1检验分布列的正误.

22.Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

【解析】

(1)中理解本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，那么借助于使方程有实根△=b2-4c≥0，得到事件A发生的基本事件数，得到概率值。

(2)利用ξ=0，1，2的可能取值，分别得到各个取值的概率值，然后写出分布列和数学期望值

(3)分析在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，利用条件概率公式得到结论。

解：(I)由题意知，本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，

满足条件的事件是使方程有实根，则△=b2-4c≥0，即.

下面针对于c的取值进行讨论

当c=1时，b=2，3，4，5，6; 当c=2时，b=3，4，5，6;

当c=3时，b=4，5，6; 当c=4时，b=4，5，6;

当c=5时，b=5，6; 当c=6时，b=5，6，

目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19，

因此方程有实根的概率为

(II)由题意知用随机变量ξ表示方程实根的个数得到

ξ=0，1，2 根据第一问做出的结果得到

则，，，

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望

(III)在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，

这是一个条件概率，

记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，

“方程有实根”为事件N，

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p副标题e

天津市静海一中高二6月月考文科数学试卷

一、选择题: (每小题5分，共40分)

1.设全集U=R，，，则图中阴影部分表示的区间是()

A. B.

C. D.

.下列函数中，在区间上为减函数的是()

A.B.C. D.

已知命题，，则在命题;和中，真命题是()

A.B.C.D.

.若，，，则()

A.B.

C. D.

.函数 (e为自然对数的底数)的零点所在的区间是 ()

A. B. C. D. .

已知不等式的解集为，点A在直线上，其中，则的最小值为()

A.4 B.8C.9 D.12

已知函数若在上单调递增，则实数a的取值范围为( )A.B.C. D.

已知函数若函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.

设则集合 ________.

.已知函数 ，当x=a时，y取得最小值b，则a+b等于________.

= .

4.曲线在点处的切线.已知是偶函数，且在是函数，若，则x的取值范围是________.函数则关于x的不等式的解集为_____.

设集合，.

(1)当时，化简集合B;(2)若，求实数m的取值范围...已知命题命题，且q是p的必要不充分条件，实数m的取值范围.

(2)命题p：关于x的不等式对一切恒成立，q：函数为减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

3、(13分)咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?

4.已知为方程的根，的值

(2)已知， ，求的值

(3) 若，求的值;

(4)若锐角α满足，的值已知定义在R上的函数

(1)若，求x的值;

(2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

已知函数，

(1) 时，求函数处的切线方程;

(2)若函数在定义域上是增函数，求的取值范围;

()求的最大值.

知识与技能 学法题 卷面 总分 第Ⅰ卷基础题(共80分)

二、填空题(每题5分，共30分)

1.______ _ 2._____ __ 3._______

4. _ _____ _ 5. 6.

三、解答题(本大题共4题，共53分)

1. (12分)

2.(12分)

(1)

(2)

3.(13分)

4.(16分)

(1)

(2)

$

(3)

(4)

第Ⅱ卷 提高题(共27分)

5. (13分)

6. (14分)

-学年度第二学期高二数学文(6月附加题)

1.设函数是定义在上的.若当时，在上的解析式.

(2)请你作出函数的大致图像.

(3)当时，若，求的取值范围.

(4)若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.

2.已知函数。

(1)若函数是上的增函数，求实数的取值范围;

(2)当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围;

(3)对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

静海一中-第二学期高二文科数学(5月)

学生学业能力调研卷答案

一、选择题: (每小题5分，共40分)

1.设全集U=R，，，则图中阴影部分表示的区间是()

A.[0,1] B.[-1,2]

C.(-∞，-1)(2，+∞) D.(-∞，-1][2，+∞)

.下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是(D)

A.y= B.y=cos x

C.y=ln(x+1) D.y=2-x

已知命题p1：x∈(0，+∞)，有2 017x>2 016x，p2：θ∈R，sin θ+cos θ=，则在命题q1：p1p2;q2：p1p2;q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()

A.q1，q3B.q2，q3

C.q1，q4 D.q2，q4

.若a=20.3，b=logπ3，c=log4cos 2 017，则(C)

A.b>c>aB.b>a>c

C.a>b>c D.c>a>b

.函数f(x)=ln x+ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是(A.)

A.B.

C.(1，e) D.(e，+∞)

函数f(x)=ln x+ex在(0，+∞)上单调递增，因此函数f(x)最多只有一个零点，当x→0时，f(x)→-∞.又f=ln+e=e-1>0，函数f(x)=ln x+ex的零点所在的区间是.故选已知不等式<0的解集为{x|a0，则+的最小值为()

A.4 B.8

C.9 D.12

解析：易知不等式<0的解集为(-2，-1)，所以a=-2，b=-1,2m+n=1，+=(2m+n)·=5++≥5+4=9，所以+的最小值为9.

已知函数f(x)=若f(x)在(-∞，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为_____(2,3]___.

解析：要使函数f(x)在R上单调递增，则有即所以解得2-1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b等于3

3.化简的值等于 . .曲线y=x(3lnx1)在点(1，1)处的切线.已知f(x)是偶函数，且在[0，+∞)上是函数，若f(lg x)>f(2)，则x的取值范围是∪(100，+∞)已知函数f(x)=则关于x的不等式f[f(x)]≤3的解集为________(-∞，2].

解析：令f(t)≤3，若t≤0，则2-t-1≤3,2-t≤4，解得-2≤t≤0;若t>0，则-t2+t≤3，t2-t+3≥0，解得t>0，t≥-2，即原不等式等价于或，解得x≤2.(本小题满分12分)设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.

(1)当m<时，化简集合B;(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围.

(1) (2)

2..已知命题p：≤2，命题q：(x-1+m)(x-1-m)≤0(m>0)，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是命题p：关于x的不等式x2-ax+>0对一切恒成立，q：函数f(x)=loga(3-ax)为减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围..

3.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?

3.解：设每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，咖啡馆每天获利元，则、满足约束条件。 ………1分

………4分

目标函数 ………5分

在平面直角坐标系内作出可行域，如图： ………9分

作直线：，把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值。 ………11分

解方程组，得点坐标。 ………12分

答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大。 ………13分

4.(1)已知tan α=2，则cos·cos的值为.

解析：本题考查三角函数基本公式.依题意得cos(π+α)cos=cos αsin α===.

已知π<α<2π，cos(α-7π)=-，求sin·tan的值.

解：cos=cos(7π-α)=cos(π-α)=-cos α=-，cos α=.

sin(3π+α)·tan=sin(π+α)·

=sin α·tan=sin α·=sin α·=cos α=.

().(改函数求值)

解：原式===

==cos 2x.

(4)若锐角α满足2sin α+2cos α=3，则tan的值是

解析：本题考查三角恒等变换.由2sin α+2cos α=3化简得4=3，即sin=.

由<<且α是锐角得<α+<，

所以cos=-=-，从而tan=-，

由二倍角公式得tan 2==3，已知定义在R上的函数f(x)=2x-.

(1)若f(x)=，求x的值;

(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

解(1)当x<0时，f(x)=0，无解;当x≥0时，f(x)=2x-，

由2x-=， 得2·22x-3·2x-2=0，看成关于2x的一元二次方程，

解得2x=2或2x=-，2x>0，x=1.

(2)当t [1,2]时，2t+m≥0，

即m(22t-1)≥-(24t-1)，22t-1>0，m≥-(22t+1)，

t∈[1,2]，-(22t+1)[-17，-5] ，

故m的取值范围是[-5，+∞). 已知函数f(x)=x-2ln x-+1，g(x)=ex

(1) 当a=0时，求函数f(x)(2)若函数f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围;

()求g(x)]的最大值.

解：(2)由题意得x>0，f′(x)=1-+.

由函数f(x)在定义域上是增函数，得f′(x)≥0，即a≥2x-x2=-(x-1)2+1(x>0).

因为-(x-1)2+1≤1(当x=1时，取等号)，

所以a的取值范围是[1，+∞).

(2)g′(x)=ex，

由(1)得a=2时，f(x)=x-2ln x-+1，

且f(x)在定义域上是增函数，又f(1)=0，

所以，当x(0,1)时，f(x)<0，当x(1，+∞)时，f(x)>0.

所以，当x(0,1)时，g′(x)>0，当x(1，+∞)时，g′(x)<0.

故当x=1时，g(x)取得最大值-e.

()略

附加题答案：

1.设函数是定义在上的.若当时，在上的解析式.

(2)请你作出函数的大致图像.

(3)当时，若，求的取值范围.

(4)若关于的方程有7个不同实数解，求满足的条件.

[解](1)当时，.

(2)的大致图像如下：.

(3)因为，所以

，

解得的取值范围是.

(4)由(2)，对于方程，当时，方程有3个根;当时，方程有4个根，当时，方程有2个根;当时，方程无解.…15分

所以，要使关于的方程有7个不同实数解，关于的方程有一个在区间的正实数根和一个等于零的根。

所以，即.

2.已知函数。

(1)若函数是上的增函数，求实数的取值范围;

(2)当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围;

(3)对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

解：(1) 当时，

设且，由是上的增函数，则

由，知，所以，即

(2)当时，在上恒成立，即

因为，当即时取等号，

，所以在上的最小值为。则

因为的定义域是，设是区间上的闭函数，则且

①若

当时，是上的增函数，则，

所以方程在上有两不等实根，

即在上有两不等实根，所以

，即且

当时，在上递减，则，即 ，所以②若

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