葫芦岛市普通高中学高二数学试卷
学生在学习数学的时候需要多做题，这样面对高考才会适应得更加的好，下面的小编将为大家带来高二的数学的试卷的介绍，希望能够帮助到大家。
葫芦岛市普通高中学高二理科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，其中是虚数单位，则实数=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“时乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”若四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.函数，已知在时取得极值，则值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知随机变量服从正态分布，则=( )
A.0.954 B.0.977 C.0.488 D.0.477
5.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有( )
A.12种 B.15种 C.17种 D.19种
6.已知，则( )
A.中共有项，当时，
B.中共有项，当时，
C.中共有项，当时，
D.中共有项，当时，
7.曲线在点处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
8.下列结论中正确的是( )
A.若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
B.回归直线至少经过样本数据中的一个点
C.独立性检验得到的结论一定正确
D.利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“有关”的把握越大
9.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得到回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为( )
A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05
10.设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成的图形的面积为( )
A. B. C.9 D.
11.某高校从4名男大学生志愿者和3名女大学生志愿者中选3名派到3所学校支教(每所学校1名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都要有，则不同的选派方案共有( )
A.210种 B.180种 C.150种 D.120种
12.定义二元函数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设随机变量的概率分布列为
1 2 3 4 则= .
14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则= .
15.有一位同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为 .
16.若实数，满足，则= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数比时10：1.
(1)求展开式中各项二项式系数的和;
(2)求展开式中含的项.
18.某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”.现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
(1)由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由;
(2)在期末分数段的5人中，从中随机选2人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考：
19.设函数，，设.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时，若函数没有零点，求的取值范围.
20.为了解葫芦岛市高三学生某次模拟考试的数学成绩的某项指标，从所有成绩在及格线以上(90及90分以上)的学生中抽取一部分考生对其成绩进行统计，将成绩按如下方式分成六组，第一组，第二组，…，第六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组人数为4.
(1)请将频率分布直方图补充完整，并估计这组数据的平均数;
(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，求两个人来自同一组的概率;
(3)用这部分考生的成绩分布的频率估计全市考生的成绩分布，并从全是考生中随机抽取3名考生，求成绩不低于130分的人数的分布列及期望.
21.已知函数，;
(1)讨论的单调性;
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.在直角坐标系中，曲线的方程为，直线的倾斜角为且经过点.
(1)以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点，，求的值.
23.已知函数.
(1)当时，解不等式;
(2)若，求，恒成立，求的取值范围.
高二数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题
1-5 CBDAD 6-10 DBDBB 11-12 BA
二、选择题
13、 14、 15、 16、3
三、解答题
17、(1)解：∵通项Tr+1=(-2)rCnr
∴ =10 ∴ n2-5n-24=0 ∴ n=8或n=-3(舍)
所以各项二项式系数和为256
(2) ∵通项Tr+1=(-2)rC8r ∴ 令 =-1 得r=2
∴展开式中含的项为T3=
18、(1)解：
分数低于90分人数 分数不低于90分人数 合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计 30 20 50
K2=≈4.327>3.841
所以有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关
(2)X的可能取值0,1,2
P(X=0)= = P(X=1)= = P(X=2)= =
X的分布列为：
X 0 1 2 P E(X)=0×+1×+2×=
19、解(1)g&61602;(x)= , g&61602;(1)=1 切点(1,0)所以切线方程y=x-1
(2) F(x)= ax-1-lnx, F&61602;(x)= (x>0)
当a&61603;0时，F&61602;(x)&61603;0∴F(x)在区间(0，+&61605;)上单调递减
当a>0时，F(x)在区间(0，)单调递减，在区间(+&61605;)单调递增---8分
(3)∵a>0 ∴F(x)在区间(0，)单调递减，在区间(，+&61605;)单调递增
∴F()=1-+lna>0∴a>1∴a的取值范围(1，+&61605;)
20、解：(1)令第四，第五组的频率分别为x,y，则2y=x+0.005×10且x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10 所以x=0.15,y=0.10 ，补充如图
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5
(2)第四组人数12，第六组人数4.所以P1==
(3)在样本中选一人成绩不低于130分的概率
&61560;的可能取值0，1，2，3
P(&61560;=0)=(1-)3=, P(&61560;=1)=C31(1-)2=, P(&61560;=2)=C32(1-)2=
P(&61560;=3) =3=
所以分布列如下：
&61560; 0 1 2 3 P 因为&61560;～B(3, ),故E&61560;=3×=
21、解:(1)f¢(x)=(2x-2)ex-2a(x-1)=2(x-1)(ex-a)
①当a≤0时, ex-a>0,由f¢(x)<0得:x<1; 由f¢(x)>0得:x>1;
∴f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
②当00得:x1;
∴f(x)在(lna,1)上单调递减,在(-∞,lna),(1,+∞)上单调递增;
③当a=e时, f¢(x)=2(x-1)(ex-e)≥0恒成立,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;
④当a>e时, 由f¢(x)<0得: 10得:x<1或x>lna;
∴f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;
综上,
当a≤0时, f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
当0e时, f(x)在(1,lna)上单调递减,在(-∞, 1),(lna,+∞)上单调递增;
(2) f(x)+ag(x)≥0Û(2x-4)ex-a(x-1)2+4+a(2x2+2x+1)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0
法一(讨参法):
令j(x)= (2x-4)ex+ax(x+4)+4
则j¢(x)= (2x-2) ex+a(2x+4) =2(x+2)(·ex+a)
令t(x)= ·ex
则t¢(x) =( +)·ex=·ex>0在x≥0时恒成立
∴t(x)在[0，+∞)上单调递增
∴t(x)≥t(0)=- 且显然当x®+∞时，t(x) ®+∞
∴t(x)的值域为[-,+∞)
①当-a≤-即a≥时，t(x)+a≥0恒成立
又∵2(x+2)>0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)>0在x≥0时恒成立
∴j(x)在[0,+∞)上单调递增
∴j(x)≥j(0)=0
∴(2x-4)ex+ax(x+4)+4≥0 即f(x)+ag(x)≥0在x≥0时恒成立
∴a≥时合题意;
②当-a>-即a<时
∵t(x)的值域为[-,+∞) ∴必存在x0∈(0,+∞),使得t(x0)=-a
当x∈(0,x0)时，由于t(x)在上单调递增 ∴t(x)0 ∴j¢(x)= 2(x+2)( t(x)+a)<0
∴j(x)在(0，x0)上单调递减
∴j(x)0
∴m(x) 在[0,+∞)上单调递增 ∴m(x)≥m(0)=0 即t¢(x)≥0
∴t(x) 在[0,+∞)上单调递增 ∴t(x)≥t(0)=0 即j¢(x)≥0
∴j(x) 在[0,+∞)上单调递增
∵j(x)= ==-(洛比塔法则)
j下限(x)= j(x) =-
∵-a≤在x≥0时恒成立
∴-a≤j下限(x)= -
即a≥
∴a的取值范围是[,+∞)
22、解：(1)x=&61554;cos&61553;,y=&61554;sin&61553;带入(x-1)2+(y-1)2=2
∴曲线C的极坐标方程为&61554;=2(cos&61553;+ sin&61553;)
(2)因为直线l的倾斜角为45°且经过点P(-1,0)
所以l参数方程为代入(x-1)2+(y-1)2=2化简得t2-3t+3=0
所以t1+t2=3, t1t2=3 故+= =
23、解(1) 当x≤-2时解集(-&61605;,- &61533;，-21时解集&61531;,+&61605;)
综上所述：f(x) ≥4解集为(-&61605;,- &61533;&61640;&61531;,+&61605;)
(2)因为|x-1|+|x+a|≥|a+1|,所以|a+1|≥5 ，a≥4所以a的取值范围是&61531;4,+&61605;)
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辽宁省实验中学分校高二月考数学理科试卷
一.选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.
1.复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则不等式的解集是()
A. B. C. D.
3.直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，极坐标方程化为直角坐标方程为 ( )
A. B.
C. D.
4.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和,则复数为实数的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为( )
A. B. C. D.
6.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是 ( )
A.和必定平行 B.和有交点
C.与必定重合 D.与相交，但交点不一定是
7.在的展开式中，含的项的系数是( )
A.-15 B.85 C.-120 D.274
8.已知，则“”是“恒成立”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
形如45132这样的数称为“双凸数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“双凸数”的个数为( )
A.20 B.18 C.16 D.11
10.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形(边长为个单位)的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的
单位，如果掷出的点数为()，则棋子就按逆时针方向行走
个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处
的所有不同走法共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=
，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为.记，当程序运行一次时，的数学期望 ( )
A. B. C. D.
12.给出下列四个命题：
①若，则;
②若，则;
③若正整数和满足：，则;
④若，且，则;。
其中真命题的选项是( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②③④
第II卷(非选择题)
二.填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上.
13.已知曲线的极坐标方程分别为，，
则曲线与交点的极坐标为_______________.
的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为__________.
15.图右所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________.
16.设，称为的调和平均数.如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径做半圆。过点作的垂线交半圆于,连结.过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度是的算术平均数;
①线段_______的长度是的几何平均数;
②线段_______的长度是的调和平均数.
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分10分)在直角坐标系中，设复数满足.
(Ⅰ)求复数所对应的点的轨迹方程;
(Ⅱ)以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，把(Ⅰ)中的曲线化为极坐标方程，并判断其与曲线的位置关系.
18.(本题满分12分) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30;30～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879
(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并从中抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.
(参考公式：其中).
19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为cos()=1，分别为与轴，轴的交点.
(Ⅰ)写出的直角坐标方程，并求以为直径的圆的的极坐标方程;
(Ⅱ)设的中点为，求直线的极坐标方程.
20.(本小题满分12分)已知数列{}的通项公式为，设=+++.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)试比较与的大小，并利用数学归纳法予以证明.
21.(本小题满分12分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(Ⅲ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列.
(Ⅰ)已知，当=1时,求不等式的解集A;
(Ⅱ)如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)条件下，若,为中的最小元素且.
求证：
数学答案
一.CADCD BACCC CC
二 .13. 14.84 15. 16.
三.17.(1) ------------4分
(2) ------------6分
直线与圆相切. --------------10分
18.(1)
年龄/正误 正确 错误 合计 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合计 20 100 120
有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。—————— 4分
(2)设3名选手中在20~30岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,3————5分
20~30岁之间的人数是3人--------------6分
,,———————10分
0 1 2 3 P --------------------11分
——————12分
，
圆心坐标为半径为，所以圆的方程为
化为极坐标方程为 ---------6分
(2)M点的直角坐标为(2，0)，N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为
所以点的极坐标为
直线OP的极坐标方程为 ----------12分
20.解:
------------6分
(2)比较与的大小，只需比较与的大小，
当时，当时，当时，二者相等，当时，.
-------------8分
下面用数学归纳法证明当时，成立.
证明：(1)当时已经成立;
(2)假设时命题成立，即成立.
那么
所以当时命题成立.
因而，当时，. ----------------12分
21.解：(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是. -----------------------4分
(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是. -----------8分
(Ⅲ)随机变量可能取的值为1，2.事件“”是指有两人同时参加岗位服务，
则.
所以，的分布列是
1 2
22.解：(1)
∴的解为 . 4分
(2)由得,.
令,,作出它们的图象，可以知道，当时，
这两个函数的图象有两个不同的交点，
所以，函数有两个不同的零点. 4分
(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
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